从游戏看人性及人生

　　这个问题颇为实际。任何一个换过工作、买过房子或计划进行兼并的人，都曾面临过这种“两个盒子游戏”式的选择；要么维持你已知的选择，要么换另外一个不确定的选择。但是，熟悉的问题并不一定容易建立模型。蒙蒂指出，你只会损失50英镑，但或许能赢得100英镑。他表示，自己并不知道哪个盒子的钱更多。如果他说的是假话，他是在设法给自己的老板省钱呢，还是想帮你赢取大奖？你无从判断，损失50英镑的几率，是大于还是小于赢取100英镑的几率。

　　决策论(Decision Theory)告诉我们，在赢取100英镑和损失50英镑的几率相等的情况下，存在25英镑的预期收益。但许多人并不这样来看待这个问题。他们对于可能损失50英镑的讨厌程度，超过了对于可能赢得100英镑的欢喜程度。研究决策论的人声称，这是非理性的。如果你进行100次类似的赌博，实际上你最终肯定会赢得一笔可观的收益。

　　但你可能会说，我不是在玩100次这种游戏。我只玩一次，而你并不能保证我只试一次就能赢。此话不假，但它体现了“大数谬论”(fallacy of large numbers)。在尝试第100次时，你与只得到一次尝试机会的人处于相同的境地。因此，你不应该进行第100次尝试。但以此类推，你也不应该试第99次，或者第98次——或者第一次。

　　因损失而沮丧的程度，超过获得相等收益的欣喜程度，即便不理性，但许多人正是如此行事的。这或许是对于股票溢价如此之高的最佳诠释——价格波动的资产，需要有高得多的回报率，才能补偿因频频目睹小额损失而造成的痛苦。这种观点同时也揭示出一种得益于这种非理性的战略：别再那么频繁地关注股价，长期而言，你将得到更高回报的收益，而无须承受关注股价波动带来的痛苦。

　　因此，或许你可以让自己坚强起来，遵循决策论，追逐更高的预期价值。不过，接着你就会在蒙蒂的主张中遇到另一个更深层次的难题。如果你选了第一个盒子，却总是转而选第二个盒子，选择第二个盒子，又总是转而选第一个盒子，那么决策论就不会有任何意义。不错，你得到的信息是自己选中的盒子里有100英镑，但是，甚至在打开第一个盒子之前，蒙蒂就可能已经利用自己的论点，来说服你改变选择，即：不管第一个盒子里有多少钱，你可能得到的钱都是你可能失去的两倍之多。

　　所以，得失的几率不可能均等。那么，几率会是怎样的呢？你可以表示，自己无法确切描述这个问题的几率分布情况，但是，这并不是令人满意的回答；在数十年的时间里，都没有人给出一个简单而令人信服的解释，来说明蒙蒂对两个盒子问题的描述为何是错的。

　　蒙蒂•霍尔当初的问题和这个问题，都传递了这样的信息：即使是在非常简单的情况下，都不可能确定对某一实际问题的特定数学表述是一种正确描述。对依赖模型的商界人士，以及每天必须在内容不确定的“盒子”之间进行选择的金融界人士而言，这是个烦人的结论。不过，下周，我会讲述一个关于两个盒子问题的成功战略。